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Expériences et manips

Cabinet de curiosités Mathématiques

Les formes mathématiques de la revue Découverte

La revue Découverte est publiée par l'établissement public du Palais de la découverte et de la Cité des sciences et de l'industrie. C'est une revue de vulgarisation scientifique à destination de ses différents publics. Cette publication bimestrielle comporte une rubrique mathématique récurrente : "Formes mathématiques". En voici les articles publiés depuis avril 2005 jusqu'à octobre 2014. Bonne lecture!

Année 2014

Coloriages sous contraintes

Il ne faut pas grand-chose pour créer une situation
propice à la recherche mathématique : des petits
carrés formant des grilles rectangulaires, quatre
couleurs…
PAR JULIEN BERNAT

Des tresses et des noeuds

Les noeuds et les tresses sont connus depuis des millénaires, mais ce n’est qu’au XIXe siècle
que les mathématiciens ont tenté de classer ces objets pour mieux les comprendre.
PAR ROMAIN ATTAL

La surface de Cassini

Devant l’entrée de la salle pi, elle servait de décor aux visiteurs pour leurs photographies. Désormais, à côté des gravures de Patrice jeener, elle redevient un objet mathématique. Quelle est cette forme qui survit à tout ?
PAR PIERRE AUDIN

Exponentielle, radioactivité et bière

Y a-t-il une relation entre la radioactivité et la bière ? Aucune réponse ne nous vient
spontanément à l’esprit. Et pourtant, les mathématiques permettent, une fois de plus,
de relier des phénomènes... PAR ROBIN JAMET

Quand deux cylindres se rencontrent...

Deux cylindres de même rayon se rencontrent
perpendiculairement. Quelle forme se trouve
à leur intersection ?
PAR AURÉLIE MABILLE

Année 2013

Géométrie pure laine

Avec un crochet et quelques pelotes de laine, on peut créer toutes sortes de formes insolites. Cette exploration est aussi l’occasion d’une rencontre entre mathématiques et activité manuelle.
PAR GAËLLE VINCENT et ROMAIN ATTAL

Un travail de fourmis... artificielles !

Les fourmis communiquent grâce à des phéromones. Ces molécules leur permettent notamment de « baliser » les chemins qu’elles empruntent...
PAR NICOLAS MONMARCHE et PIERRE GAUCHER

En un seul coup de ciseaux !

Une citrouille d’Halloween est dessinée sur une feuille. Une fois pliée, on donne un seul coup de ciseaux, tout droit, et les yeux, le nez et la bouche apparaissent !
PAR ISABELLE DUBOIS

Vous avez dit « symétries » ?

Vous avez déjà entendu et utilisé le mot « symétrie ». Vous est-il possible cependant
d’en donner une définition ? Pas si facile, notamment parce qu’il existe plusieurs types
de symétries.
PAR GUILLAUME REUILLER

Courrier à un visiteur Énigme résolue !

Les ateliers de récréations mathématiques offrent souvent l’opportunité d’échanger avec le public. Parfois, les rôles s’inversent et ce sont eux qui nous soumettent leurs problèmes.
PAR PIERRE AUDIN

Toutes les ficelles pour réussir sa chute

Voici un défi stupide. Vous disposez d’un tableau, d’une ficelle fermée et de deux clous plantés dans un mur. Votre mission, si vous l’acceptez, consiste à « mal » accrocher le tableau au mur…
PAR ROBIN JAMET

Année 2012

Inventé indépendamment dans les années 1940 par deux mathématiciens, le Danois Piet Hein (1905-1996) et l’Américain John Nash, le jeu de Hex permet d’aborder de façon ludique diverses facettes des mathématiques.
PAR MICKAËL LAUNAY

Excentrique(s) mais

Excentrique(s), travail in situ est une oeuvre de Daniel Buren, qui a investi le Grand Palais. Elle consistait en un amusant assemblage de grands disques translucides aux couleurs de bonbons acidulés, supportés par des poteaux...
PAR ROMAIN ATTAL

Un pavage sans fautes

Le pavage du plan le plus courant est probablement le pavage par des carrés. Avec des dominos, deux fois plus longs que larges, l’exercice devient beaucoup plus intéressant...
PAR ANTOINE HINGE

Vive la loi de Gauss !

C’est plus ou moins ce que l’on pouvait lire sur les banderoles de manifestants russes, en décembre dernier. Le slogan était accompagné de courbes, certainement obscures pour le profane.
PAR ROBIN JAMET

De l’art de couper les carrés en cinq

Dans le numéro précédent, nous vous avons montré comment découper un carré en trois carrés identiques. Cette fois-ci, il s’agit de le diviser en cinq.
PAR CHRISTIAN BLANVILLAIN

De l'art de couper les carrés en trois

Papier, crayon, règle, compas, ciseaux, vous voilà parfaitement équipé pour découper un carré en plusieurs carrés identiques.
PAR CHRISTIAN BLANVILLAIN

Au commencement étaient les nombres

Numéros de téléphone, salaires, données économiques, prévisions météorologiques, coordonnées GPS, adresses IP… Pourquoi et comment les hommes ont-ils un jour inventé les nombres ?
PAR NICOLAS NGO

Année 2011

Le problème d’Isis

Il y a souvent plusieurs manières de résoudre un problème mathématique, surtout quand il est
simple d'énoncé. Tel est le cas du problème d'Isis...
PAR GUILLAUME REUILLER

Des dés de dupe

Dans un jeu de hasard, on ne peut pas gagner à tous les coups, sinon il n’y aurait plus de hasard ! Mais si l’on dispose d’une information que les autres joueurs n’ont pas...
PAR ROMAIN ATTAL

À la recherche de la forme parfaite

Dès l'Antiquité, l'étude des « formes parfaites » a constitué l’un des piliers de la pensée mathématique. Aujourd’hui encore, les mathématiciens recherchent des formes idéales...
PAR FRANÇOIS JOUVE

Géométrie Musicale

A priori, on voit mal ce que ces deux mots peuvent faire ensemble. Pourtant, la géométrie musicale
constitue aujourd’hui un domaine de recherche à part entière...
PAR ROBIN JAMET

Un drôle de ballon de football

Même si vous n’aimez pas le foot, vous en connaissez au moins le ballon ! À vrai dire un objet plutôt familier... PAR PIERRE AUDIN

Le problème du charpentier

Le « problème du charpentier » consiste à découper le plus grand rectangle possible dans
un triangle donné. Une méthode de construction a d’abord été donnée par le mathématicien
français Jacques Ozanam... PAR MARION PASTORI

Année 2010

Un papillon peut-il prévoir la météo?

Si l’on ne peut pas prévoir le temps qu’il fera dans deux semaines, on peut savoir bien des choses sur le climat futur ! Comment un « papillon »
peut-il nous permettre de le comprendre ?
PAR CAMILLE MARINI

La ronde des nombres premiers

Les nombres premiers ont une répartition mystérieuse parmi les nombres entiers. Mais si on les dispose en spirale sur un quadrillage plan ou en hélice sur un cylindre, des alignements de nombres premiers apparaissent.
PAR ROMAIN ATTAL ET GUILLAUME REUILLER

Comment sauver le Palais des flammes ?

Si les détecteurs peuvent détecter un incendie qui se déclare dans leur pièce et dans une pièce voisine, comment placer le moins de détecteurs possibles pour être certain d’identifier la pièce en feu ?
PAR MARION PASTORI

Colorier des polyèdres

Avec quatre couleurs, il est possible de colorier n'importe quel polyèdre sphérique fini de sorte que les faces voisines aient des couleurs distinctes. Qu'en est-il pour différents polyèdres?
PAR ROMAIN ATTAL

Carrément magique !

Cette image ressemble un peu à un tableau de Victor Vasarely (1906-1997). Un rapide coup d'oeil laisse à penser que le désordre y règne en maître. En fait, il s'y cache une structure simple mais, paradoxalement, très difficile à obtenir...
PAR GUILLAUME REUILLER

Un film de savon sous toutes ses formes

Lorsque vous plongez dans de l'eau savonneuse un fil de fer formant un contour rigide,
vous créez un film de savon qui s'appuie sur ce contour. vous pouvez ainsi créer des surfaces différentes...
Par ROMAIN ATTAL

Année 2009

Les trous du cube

Un cube de bois est percé de part en part au centre de chaque face, de sorte que tous les petits tunnels se rencontrent au centre du cube. Combien y a-t-il de trous ?
PAR ROMAIN ATTAL

(Encore) des maths « façon puzzle »

Le théorème de Bolyai nous affirme qu'il est toujours possible, étant donnés deux polygones de même aire, de découper le premier en un puzzle permettant de construire le second...
PAR GUILLAUME REUILLER

Les maths « façon puzzle »

Qui a dit que les puzzles étaient de simples jeux ? Pas les mathématiciens en tout cas,
qui les utilisent parfois comme éléments de démonstration...
PAR GUILLAUME REUILLER

Des formes… déformées ?

Qu'évoque pour vous le mot « géométrie » ? De nouvelles approches se sont révélées particulièrement fructueuses, et notamment l’étude non plus des figures, mais des transformations que l’on peut leur faire subir.
PAR ROBIN JAMET

Rien que des lignes et des points…

Des points reliés entre eux par des lignes : rien de plus simple me direz-vous ? Et pourtant, cela suffit pour constituer un très riche sujet d'étude pour les mathématiciens. Voici, en quelques lignes, un point sur ce sujet.
PAR GUILLAUME REUILLER

Au-delà du cercle, les pseudo-ronds

Le cercle est le symbole de la figure géométrique parfaite par excellence. Son idéale perfection occulte toute une famille de formes aux propriétés moindres. Pour une fois, mettons-les en lumière.
PAR LAURENT BEDDOU

Année 2008

Les diagrames de Voronoï

Les diagrammes de Voronoï, composés d'objets géométriques élémentaires, permettent de construire un modèle qui décrit assez bien de nombreuses situations, allant d'un réseau téléphonique au pelage d'une girafe.
PAR GUILLAUME REUILLER

Le théorème des calissons

« Quelle belle preuve! » s'exclame parfois le mathématicien heureux devant
une démonstration à la fois simple et élégante. Le théorème des calissons nous en offre un très bon exemple.
PAR GUILLAUME REUILLER

La courbe du dragon

Beaucoup d’entre nous se sont amusés à plier des feuilles de papier. L’un de ces pliages (le plus simple en fait) donne, une fois déplié, un objet mathématique passionnant...
PAR SUICHEN WANG ET MARIE LIN

La cycloïde ou la Belle Hélène des mathématiques

La cycloïde est une courbe étonnante : elle a des propriétés particulièrement jolies, et a posé bien des problèmes à quelques grands scientifiques.
PAR ROBIN JAMET

Des formules dans les formes

Vous êtes-vous déjà demandé comment s'obtenaient les formules de calculs de volumes que l'on trouve, par exemple, dans les formulaires du brevet ou du baccalauréat?
Voici par exemple le cas du volume d'une boule.
PAR PIERRE AUDIN

Des figures et des nombres

Combien de billes constituent cette pyramide ? Depuis l'Antiquité grecque au moins, les mathématiciens s'amusent à illustrer des propriétés arithmétiques par des considérations géométriques.
PAR GUILLAUME REUILLER

Année 2007

"Pourquoi y a-t-il un cœur dans mon bol ?"

Avez-vous remarqué le trait blanc qui apparaît sur la surface du bol de chocolat au lait ? Les enfants sont formidables. Ils posent toujours des questions embarrassantes. Pourquoi y a-t-il un cœur ? PAR PIERRE AUDIN

Les quatre points R, I, E et N sont des points d’un même cercle et ils forment un carré. Connaissant le diamètre du cercle, pouvez-vous déterminer l'aire de ce carré ? Attention ! Vous n’avez le droit d’utiliser que la géométrie de la classe de 6e... PAR GUILLAUME REUILLER

Une preuve sans mot 1/4 + (1/4)2 + (1/4)3 +…= ?

Ce dessin est la démonstration (fulgurante !) d'un résultat mathématique, du à Rick Mabry. PAR GUILLAUME REUILLER

Comment les tâches des coccinelles se forment-elles ?

C'est Alan Turing qui, le premier, a proposé de décrire la morphogénèse, c'est-à-dire l'apparition de formes chez les êtres vivants, par des équations. PAR ROMAIN ATTAL

1/3 ! Mais non... 1/2 ! Ou alors 1/4 ?

Trois résultats différents pour un même calcul : comment est-ce possible ? Prenons un triangle équilatéral inscrit dans un cercle. Si on prend une corde au hasard, quelle est la probabilité... PAR NANCY BERTIN ET CAROLINE BULF

Année 2006

Combien y a-t-il de coloriages différents des faces d’un cube Avec 6 couleurs ?

La question, posée en direct à des lauréats d’un concours mathématique, a donné immédiatement comme réponse « 720 »... Par PIERRE AUDIN

Empilements de cercles

Comment a-t-on numéroté ces cercles? PAR ROMAIN ATTAL

Gnomonique satellitaire

Le 17 novembre 1999, le satellite d'observation IKONOS a photographié les trois pyramides du site de Gizeh en Égypte. Comment, à partir de cette photographie, déterminer l'heure à laquelle a été pris le cliché ? PAR DENIS SAVOIE

Quelle est cette drôle de bête à cornes ?

Comment la construit-on ? Quel peut bien être son intérêt en mathématiques ? PAR ROBIN JAMET

Le « cube » de Necker

Cet objet a l'air d'être un cube. Pourtant un détail montre que c'est impossible. Comment cette illusion fonctionne-t-elle ? PAR PIERRE AUDIN et GUILLAUME REUILLER

Du recyclage mathématique

Que faire avec un rouleau de papier de toilette, un reste de pics à brochette, de pailles coudées et de cotillons, un ticket de caisse, un vieux bas et un CD du tube de l'été ? PAR PIERRE AUDIN et GUILLAUME REUILLER

Qu'est-ce qu'un hypercube ?

Pour nous qui voyons en trois dimensions, un objet de dimension quatre est difficile à imaginer. Essayons tout de même, en nous rappelant comment on passe d'une dimension à l'autre. PAR GUILLAUME REUILLER

PAVAGE DE PENROSE

Quelle est l’originalité de ce pavage ? En quoi sa structure est-elle liée au pentagone régulier ?
Pourquoi est-il si important pour les cristallographes ? PAR PIERRE AUDIN et GUILLAUME REUILLER

Un angle droit égal à un angle obtus ! ?

Cherchez l'erreur ! PAR PIERRE AUDIN et GUILLAUME REUILLER

Une pile de briques

Comment empiler des briques pour que la brique du haut de la pile avance le plus possible par rapport à la brique du bas de la pile ? PAR PIERRE AUDIN et GUILLAUME REUILLER

Une pyramide tronquée ?

On imagine bien quel est ce volume : une pyramide à base triangulaire dont la pointe a été coupée. C'est-à-dire un tétraèdre tronqué.
Mais est-ce bien sûr ? PAR PIERRE AUDIN et GUILLAUME REUILLER

Année 2005

Comment agrandir une ellipse ?

Plus précisément, si l’on a su tracer une première ellipse, comment s'appuyer sur elle pour en tracer une plus grande, qui ait les mêmes foyers ? PAR PIERRE AUDIN et GUILLAUME REUILLER

Comment empiler une infinité de sphères identiques en perdant le moins de place possible ?

La première idée qui vient pour résoudre ce problème est de raisonner par « étages »... PAR ROBIN JAMET

D’où viennent ces ombres ?

Voici deux ombres obtenues en éclairant un seul et même objet.
Quelle forme mathématique peut se projeter ainsi ? Est-elle unique ? PAR PIERRE AUDIN et GUILLAUME REUILLER

Forêt d'« arbres » mathématiques

Ils sont constitués de traits et de points. Où sont leurs feuilles, leurs racines ?
Quelle est la particularité de cette forêt ? PAR PIERRE AUDIN et GUILLAUME REUILLER

Ceci est un triangle...

Mais qu'a-t-il de particulier ? Et quel est le rapport avec le dessin ci-dessous ? PAR PIERRE AUDIN et GUILLAUME REUILLER

Quelle est cette forme ?

Voici un éléphant dessiné avec des éléphants, qui sont dessinés avec des éléphants, qui sont dessinés avec des éléphants, qui sont dessinés avec des éléphants… PAR PIERRE AUDIN, GUILLAUME REUILLER et FRANCOIS GAUDEL

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